Question

3．已知a²+b²=25，a+b=7．求下列各式的值
（1）ab；
（2）a-b；
（3）a³-b³．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式进行变形，再代入，即可求出答案；
（2）根据已知先求出ab的值，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可；
（3）先分解因式，再代入求出即可

解答 解：（1）∵a²+b²=25，a+b=7，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=7²=49，
∴ab=12；

（2）∵a+b=7，ab=12
∴a-b 
=±$\sqrt{（a-b）^{2}}$
=±$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$
=±$\sqrt{{7}^{2}-4×12}$
=±1；

（3）∵a+b=7，ab=12，a²+b²=25，
∴a³-b³
=（a-b）（a²+ab+b²）
=7×（25+12）
=259．

点评 本题考查了完全平方公式和立方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键．