Question

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=$\frac{m}{x}$和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
（3）当kx+b＞$\frac{m}{x}$时，请写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入y=$\frac{m}{x}$求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=$\frac{10}{x}$求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；
（2）把x=0代入y=x-3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可；
（3）根据A、C的坐标和图象得出即可．

解答 解：（1）把A﹙-2，-5﹚代入y=$\frac{m}{x}$得：m=10，
即反比例函数的表达式为y=$\frac{10}{x}$，
把C﹙5，n﹚代入y=$\frac{10}{x}$得：n=2，
即C（5，2），
把A、C的坐标代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-3，
所以一次函数的表达式为y=x-3；

（2）把x=0代入y=x-3得：y=-3，
即OB=3，
∵C（5，2），A﹙-2，-5﹚，
∴△AOC的面积为$\frac{1}{2}$×3×|-2|+$\frac{1}{2}$×3×5=10.5；

（3）由图象可知：当kx+b＞$\frac{m}{x}$时，自变量x的取值范围是-2＜x＜0或x＞5．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．