Question

8．如图所示，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-2、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由；
（3）点A点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度（5个单位/分）向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据点P到点A、点B的距离相等列出方程x-（-2）=4-x，解方程即可；
（2）根据PA+PB=8列出方程|x-（-2）|+|4-x|=8，解方程即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多6，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P点P所经过的总路程．

解答 解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x-（-2）=4-x，
解得x=1
答：点P对应的数是1．

（2）由题意，得|x-（-2）|+|4-x|=8，即|x+2|+|4-x|=8，
如果x≤-2，得-x-2+4-x=8，解得x=-3；
如果-2＜x≤4，得x+2+4-x=8，x无解；
如果x＞4，得x+2+x-4=8，解得x=5；
答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为5或-3；

（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a=6+a，
解得a=6．
6×5=30．
答：点P所经过的总路程为30个单位长度．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题是解答此题的关键．