Question

18．长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．
（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

Answer 1

分析 （1）设安装1个小彩灯需x元，1个大彩灯需y元，根据题干的等量关系建立方程组求出其解即可；
（2）设安装大彩灯a个，则小彩灯（300-a）个，根据题意列不等式解得a．

解答 解：（1）设安装1个小彩灯需x元，1个大彩灯需y元，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}5x+4y=150\\ 7x+6y=220\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=25\end{array}\right.$，
答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元和25元；

（2）设安装大彩灯a个，则小彩灯（300-a）个，
由题意得，10（300-a）+25a≤4350，
a≤90，
答：最多安装大彩灯90个．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式解决实际问题，根据题干建立等量关系是解答此题的关键．