Question

13．某市创建“国家园林城市“过程中，一项绿化工程由A、B两个工程队承担，已知A工程队单独完成这项工程需要100天，A工程队单独工作了25天后，B工程队参与合作，两队又共同工作了25天完成．
（1）求B工程队单独完成这项工程需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分、A工程队做其中的一部分用了a天完成，B工程队做另一部分用了b天完成，其中a，b均为正整数，且a＜40，b＜32，求A、B两队各做了多少天？

Answer 1

分析 （1）设B队单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
（2）根据题意列出关于a与b的方程，由a与b的范围，确定出正整数a与b的值，即可得到结果．

解答 解：（1）设B队单独完成需要x天，
根据题意得：$\frac{25}{100}$+25（$\frac{1}{100}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=50，
经检验x=50是分式方程的解，且符合题意，
则B队单独完成需要50天；
（2）根据题意得：$\frac{a}{100}$+$\frac{b}{50}$=1，
整理得：a=100-2b，
∵a＜40，
∴100-2b＜40，即b＞30，
∵b＜32，且b为正整数，
∴b=31，a=38，
则A队做了38天，B队做了31天．

点评 此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．