Question

13．已知a，b，c是△ABC三个角分别对应的三条边，且∠B=90°，试判断关于x的方程（a+b）x²+2cx+（b-a）=0的根的情况．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理可得a²+c²=b²，再利用根的判别式△进行计算即可．

解答 解：△=（2c）²-4（a+b）（b-a）=4c²-4（b²-a²）=4（c²+a²-b²），
∵a，b，c是△ABC三个角分别对应的三条边，且∠B=90°，
∴a²+c²=b²，
∴△=4×0=0，
∴关于x的方程（a+b）x²+2cx+（b-a）=0有两个相等的根．

点评 此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．