Question

9．在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．
一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段AC的长度．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为3．
（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）

Answer 1

分析 （1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB和直线l的距离即可；
（2）首先过点D作DE⊥BC于点E，进而利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出DE的长；
（3）根据两图形之间距离定义，利用CD的长为1cm，且线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，得出符合题意的图形是两个半圆以及矩形组成的图形．

解答 解：（1）如图所示：过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，
则线段AB和直线l的距离为垂线段为：AC的长度；
故答案为：AC；

（2）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，
∴∠A=60°则∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4，
∴AB=2AC=8，
∴BD=6，
则DE=$\frac{1}{2}$BD=3；
故答案为：3；

（3）如图3所示：
．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及新定义，根据题意争正确把握两图形之间距离定义是解题关键．