Question

4．我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖的长方体盒子，如图①所示．用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图②所示的底面积为1 500cm²的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？

探索：若设小正方形的边长为x cm，那么这个盒子底部的长及宽分别为（80-2x）cm和（　　）-xcm，根据题意，可得一元二次方程为（60-2x）（80-2x）=1500，整理成一般形式是x²-70x+825=0．

Answer 1

分析 分别表示出盒子的长和宽，然后根据面积得到方程即可．

解答 解：小正方形的边长为xcm，那么这个盒子底部的长及宽分别为（80-2x）m和（60-2x）cm，
根据题意，可得一元二次方程为（60-2x）（80-2x）=1500，
整理成一般形式是x²-70x+825=0．
故答案为：（80-2x），（60-2x），x（60-2x）（80-2x）=1500，²-70x+825=0．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．