Question

17．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2x+4}$÷（x-$\frac{1+2x}{x+2}$），其中x是方程x²-4=0的根．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后根据x是方程x²-4=0的根和x+2≠0可以求得x的值，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2x+4}$÷（x-$\frac{1+2x}{x+2}$）
=$\frac{（x-1）^{2}}{2（x+2）}÷\frac{x（x+2）-（1+2x）}{x+2}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{2（x+2）}•\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2（x+1）}$
=$\frac{x-1}{2x+2}$，
∵x是方程x²-4=0的根且x+2≠0，
解得，x=2，
∴当x=2时，原式=$\frac{2-1}{2×2+2}=\frac{1}{6}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意分式有意义时，分母不等于0．