Question

4．如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）

Answer 1

分析 过点C⊥AB于点D，在Rt△BCD中，求出BD、CD的值，然后在Rt△ACD中求出AD的长度，进而可求得AB的长度．

解答 解：过点C⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，sin33°=$\frac{BD}{BC}$，
∴BD=50×sin33°≈27.25，
∵cos33°=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=50×cos33°≈41.95，
∵∠ACD=45°，
∴AD=CD=41.95，
∴AB=AD+BD=41.95+27.25≈69.2（m）．
答：A、B之间的距离约为69.2米．

点评 本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．