Question

11．如图，△ABC中∠C=90°，线段AD是△ABC的角平分线，直线DE是线段AB的垂直平分线．若DE=1cm，DB=2cm，AC=$\sqrt{3}$cm．求点C到直线AD的距离．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的性质得到DE=AD，再根据直角三角形的面积计算得到答案即可．

解答 解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵线段AD是△ABC的角平分线，
∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD于F，则$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$AD•CF，
∴CF=$\frac{AC•CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}×1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即点C到直线AD的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等是解题的关键．