Question

5．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°；
（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；
（2）求BB′的长．

Answer 1

分析 （1）过点O作OA′⊥AC交AB于A′，反向延长OA′到C′使OC′=OC，然后作B′C′⊥OC′且使B′C′=AC，这样可得到△A′B′C′；
（2）先利用勾股定理计算出OB=$\sqrt{5}$，再根据旋转的性质得OB=OB′=$\sqrt{5}$，∠BOB′=90°，则△OBB′为等腰直角三角形，所以BB′=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{10}$．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AC=2，
而OC=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△AB绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴OB=OB′=$\sqrt{5}$，∠BOB′=90°，
∴△OBB′为等腰直角三角形，
∴BB′=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．