Question

7．（1）已知|a-b-1|与（a-2b+3）²互为相反数，求a和b的值．
（2）如果A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算术平方根，B=$\root{2a-b-1}{{1-{a^2}}}为1-{a^2}$的立方根，求A+B的平方根．

Answer 1

分析 （1）根据相反数的特点得出a-b-1=0，a-2b+3=0，再进行计算即可求出a，b的值；
（2）根据立方根和算术平方根的特点求出a，b的值，再代入A和b中，求出A，B的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．

解答 解（1）∵|a-b-1|与（a-2b+3）²互为相反数，
∴a-b-1=0，a-2b+3=0，
∴a=5，b=4；

（2）∵A=$\root{a-2b+3}{a+3b}$是a+3b的算术平方根，
∴a-2b+3=2，
∵$\root{2a-b-1}{{1-{a^2}}}为1-{a^2}$的立方根，
∴2a-b-1=3，
∴a=3，b=2，
∴A=$\sqrt{3+6}$=3，B=$\root{3}{-8}$=-2，
∴A+B=1，
∴A+B的平方根是±1．

点评 此题考查了立方根和算术平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根、算术平方根和立方根的性质和定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．