Question

18．用直尺和圆规完成以下问题（保留作图痕迹，不必写作法）
（1）请在图（1）的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P；
（2）请在图（2）的正方形ABCD内（含边），作出使∠APB=60°的所有的点P．

Answer 1

分析 （1）正方形对角线的交点符合点P的要求，作对角线即可；
（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；
②作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F，由于在⊙O中，弦AB所对的$\widehat{APB}$上的圆周角均为60°，所以$\widehat{EF}$上的所有点均为所求的点P．

解答 解：（1）如图（1），

连接AC、BD交于点P，则∠APB=90°．
则点P为所求．
（2）如图（2），画法如下：

作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F，弧EF上所有的点均可．
理由：同圆中同弧所对的圆周角相等．

点评 考查了作图-复杂作图，此题有点难度，综合利用了正方形的性质和同圆中同弧所对的圆周角相等得知识点．