题目内容

阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6项为______，第n项是______．
（2）上述求和的想法是通过逆用______法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
（1）
1
11×13
，
1
(2n-1)(2n+1)
；

（2）分式减法，对消；

（3）将分式方程变形为
1
3
(
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
…-
1
x+9
)=
3
2x+18
．
整理得
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
，方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
1
2003×2005
=
1
2
(
1
2003
-
1
2005
)
…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2003
-
1
2005
)
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以
 
，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2004)(x+2006)
．
请阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
…
1
2007×2009
=
1
2
(
1
2007
-
1
2009
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2007
-
1
2009
)
=
1
2
×(1-
1
2009
)
=
1004
2009

解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5项为
 
，第n项为
1
(2n-1)(2n+1)
，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以
 
，从而达到求和目的．
（2）利用上述结论计算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2008)(x+2010)
阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答问题：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
从而达到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．
阅读下列材料：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
受此启发，请你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
阅读下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网