题目内容
阅读下列材料：∵
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2003×2005 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2003 |
| 1 |
| 2005 |
…
∴
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2003×2005 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2003 |
| 1 |
| 2005 |
解答下列问题：
（1）在和式
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
（2）利用上述结论计算
| 1 |
| x(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+4) |
| 1 |
| (x+4)(x+6) |
| 1 |
| (x+2004)(x+2006) |
分析：（1）是一道规律题，每个加式的分母是两个相邻的奇数的积，分子都是1，第n项的分母是（2n-1）（2n+1）．从而求得结果．
（2）利用阅读材料告诉的方法和规律计算分式的加减法．
（2）利用阅读材料告诉的方法和规律计算分式的加减法．
解答：解：（1）通过观察规律得知这些式子的分子都为1，第n项加式的分母为（2n-1）（2n+1），
∴第5项为
第n项为
，使得首末两项外的中间各项可以化为0，从而求解．
（2）原式=
(
-
)+
(
-
)+…+
(
-
)
=
(
-
+
-
…+
-
)
=
(
-
)
=
．
∴第5项为
| 1 |
| 9×11 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
（2）原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x+4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x+2004 |
| 1 |
| x+2006 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x+4 |
| 1 |
| x+2004 |
| 1 |
| x+2006 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+2006 |
=
| 1003 |
| x(x+2006) |
点评：本题考查了分式的加减法计算，要求学生通过阅读材料，寻找解题的规律和方法是一道理解和运用较强的分式加减计算题．
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