Question

19．某宾馆有客房30间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少
时利润为5760元？

Answer 1

分析 （1）客房入住数为=30-每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；
（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价-每天的各种支出）．

解答 解：（1）由题意可得，
y=30-$\frac{x}{10}$=$-\frac{x}{10}+30$，
即y与x的函数关系式是：y=$-\frac{x}{10}+30$；

（2）当每间客房每天的定价增加x元时，（$-\frac{x}{10}+30$）（220+x-40）=5760，
解得x=60，
则定价为每间280元．
答：该宾馆每间客房每天的定价为280时利润为5760元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是审清楚题目中隐含的等量关系，列出相应的方程．