Question

7．如图，在一条东西方向的马路上O为路边的车站台，A，B两人分别在距离站台东西两侧的80米和40米处，设向东为正，A，B两人各自以一定的速度在马路上行走．且A的行走速度为2米/秒．
（1）若点A，B两人同时出发相向而行，在O处相遇．
①求B的行走速度；
②设有一条狗在他们两们之间不停的往返跑（即狗遇到A后返回向B跑，遇到B后返回向A跑），直到A、B相遇为止，设狗的速度为4米/秒，问A，B两人相遇时，狗跑了多少米的路程？
（2）若A，B两人以（1）问中各自的速度同时出发，向东运动，几秒钟时两人相距50米；
（3）若A，B两人以（1）问中各自的速度同时出发，向西运动，与此同时，第三个人C从O点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$，若干秒钟后，C停留在站台西100米处，求此时B的位置？

Answer 1

分析 （1）①根据速度=路程÷时间，代入数据即可求出结论；②根据时间=路程÷速度可算出二者相遇的时间，再根据路程=速度×时间即可算出狗跑的路程；
（2）设A，B两人以（1）问中各自的速度同时出发，向东运动，x秒钟时两人相距50米，依照A、B的速度找出此时A、B对应的数，再根据两点间的距离公式即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设若干秒钟后，C停留在距站台西100米处，此时点B对应的数为（-80-2y），则点A对应的数为（40-y），由此可得出CA、CB的长度，再结合$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$即可找出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出y值，将其代入B对应的数即可得出结论．

解答 解：（1）①B的行走速度为40÷（80÷2）=1（米/秒）．
②A，B两人从出发到相遇的时间为80÷2=40（秒），
狗跑的路程为4×40=160（米）．
（2）设A，B两人以（1）问中各自的速度同时出发，向东运动，x秒钟时两人相距50米，
此时点A对应的数为2x-80，点B对应的数为40+x，
根据题意得：（40+x）-（2x-80）=±50，
解得：x=70或x=170．
答：A，B两人以（1）问中各自的速度同时出发，向东运动，70秒钟或170秒钟时两人相距50米．
（3）设若干秒钟后，C停留在距站台西100米处，此时点B对应的数为（-80-2y），则点A对应的数为（40-y），
∴CA=40-y-（-100）=140-y，CB=-100-（-80-2y）=2y-20，
∵$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{140-y}{2y-20}$=$\frac{4}{3}$，
解得：y=$\frac{500}{11}$，
经检验y=$\frac{500}{11}$是方程$\frac{140-y}{2y-20}$=$\frac{4}{3}$的解，
∴-80-2y=-$\frac{1880}{11}$．
答：若干秒钟后，C停留在站台西100米处，求此时B在站台西$\frac{1880}{11}$米处．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据A、B运动的方向及速度找出点A、B对应的数是解题的关键．