Question

【题目】“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．

直接写出与之间的函数关系式；

若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

Answer 1

【答案】（1）；（2）应该增加5条生产线．（3）当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．

【解析】

（1）根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩”即可求出y与x的函数关系式；

（2）根据题意，列出一元二次方程即可求出结论；

（3）根据题意，即可求出与的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．

解：（1）由题意可得：；

（2）由题意可得：

解得：

∵尽可能投入少，

∴舍去

答：应该增加5条生产线．

（3）=

∴

∵＜0，开口向下，

∴当x=时，w最大，

又∵x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120．

答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．