Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．

（1）点A（-1，4）在函数y=x+m的变换图象上，求m的值；

（2）点B（n，2）在函数y=-x2+4x的变换图象上，求n的值；

（3）将点C（，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y= -x2+4x+t的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或（3）或

【解析】

（1）先根据变换图象的定义求得函数y=x+m的变换图象的解析式为y=-x-m，将点A坐标代入解析式可求解；

（2）由于函数y=-x2+4x的变换图象解析式为y=x2-4x（x<0），故分n＜0和n≥0两种情况讨论，将点B的坐标代入变换图象的解析式和原解析式可求解；

（3）根据平移求得D（，1），分t＞1，-1＜t≤1和t≤-1三种情况讨论，列出不等式或不等式组，即可得解．

（1）根据题意得，函数y=x+m的变换图象的解析式为：y=-x-m，

∵点A（-1，4）在函数y=-x-m的变换图象上，

∴4=-（-1）-m，

∴m=-3，

（2）根据题意，y=-x2+4x的变换图象的解析式为：y=x2-4x（x<0）

当n＜0时，n2-4n=2，

解得：n=2-，n=2+（舍去）

当n≥0时，-n2+4n=2，

解得：n=2±，

综上所述：n=2-或n=2±；

（3）∵将点C（-，1）向右平移5个单位长度得到点D，

∴点D（，1）

当t＞1时，由题意可得：

∴，

∴1＜

当-1＜t≤1时，线段CD与函数y=-x2+4x+t的变换图象有三个公共点，（不合题意舍去），

当t≤-1时，线段CD与y轴左侧图象没有交点，与y轴右侧图象有两个交点，可得：t+4＜1，

∴t＞-3，

∴-3＜t≤-1，

综上所述：t的取值范围为-3＜t≤-1或1＜．