Question

【题目】如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=3．
直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质：BE=DE
设BE=x，则DE=x，AE=10-x
①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，

∴，

∴，

解得：，

②当∠AED=90°时，
则△AED∽△ACB，

∴，

∴，

解得：x=，

故所求BE的长度为：或.

故答案为：或.