题目内容
【题目】已知关于
的二次函数
的图象开口向下，
与的部分对应值如下表所示：
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下列判断，①
；②
；③方程
有两个不相等的实数根；
④若
，则
，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．
【答案】①②④．
【解析】
由题意和图表可得a＜0，当-3＜x＜1时，y＞0，抛物线对称轴为直线x=
，从而判断出b和c的符号，从而判断①；将（1,0）代入解析式中即可判断②；根据二次函数的最值可得
＜1＋t，从而判断③；将（-2，m）代入即可求出a的取值范围，再将（-1，t）代入解析式中即可求出结论．
解：由题意和图表可知：二次函数
的图象开口向下，与x轴的交点坐标为（-3,0）、（1,0）
∴a＜0，当-3＜x＜1时，y＞0，抛物线对称轴为直线x=
∴
，当x=0时，y=c＞0
∴
＜0
∴
，故①正确；
将（1,0）代入中，得
∴
，故②正确；
由表格可知：当x=-1时，y最大，最大值为t
∴无论x取何值，≤t
∴＜1＋t
∴
无解
即方程
无解，故③错误；
由②知
将（-2，m）代入中，得
∵
∴
∴
解得：
将（-1，t）代入中，得
∵
∴
，故④正确．
综上：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
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