Question

【题目】阅读材料:若，求m、n的值.

解: ，

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根据你的观察，探究下面的问题:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2（2）6（3）7

【解析】分析：（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；

（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；

（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．

详解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0

∴（x+y）2+（y+1）2=0

∴x+y=0 y+1=0

解得：x=1，y=﹣1

∴x﹣y=2；

（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0

∴a﹣3=0，b﹣4=0

解得：a=3，b=4

∵三角形两边之和＞第三边

∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；

（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．

故答案为：7．