Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝400，BC＝600，∠ABC＝45°，在△ABC内作一个内接矩形DEGF（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），则矩形DEFG的对角线EG最短为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F；根据垂线段最短，可得答案；

解：如图，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，

过点H作PH∥BC，交RB于P，交AB于D，交AC于G．

作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F

则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．

（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG＝BH，故此时矩形的对角线EG最短）．

在Rt△ARB中

∵AB＝400，

∴BR＝200，

又∵BC＝600，

∴在Rt△RBC中，

CR＝，

∴BH＝，

∴EG＝，

故答案为：.