题目内容
【题目】已知关于
的方程
.
（1）求证：无论
取何值，这个方程总有实数根.
（2）若方程的两根都是正数，求的取值范围.
（3）以方程的两根为
两边，斜边为
，求的值.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）2
【解析】
（1）计算判别式的值△=1，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）方程的两根为x1，x2，利用根与系数的关系和有理数的性质得到x1+x2=2k-1＞0，x1x2=k2-k＞0，然后解两个不等式即可；
（3）由勾股定理得到x12+x22=（
）2，则（2k-1）2-2（k2-k）=5，然后解关于k的方程，再利用（2）中k的范围确定k的值．
解：证明
：
，
所以无论
取何值，这个方程总有实数根
（2）解：方程的两根为
，
，
根据题意得
，
，
解得；
（3）解：
，
，
，
整理得
，
解得
，
，
而
即的值为
.
练习册系列答案
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【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… |
| 4 |
| 4 | m | 0 | …… |
则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；②m＝
；③当﹣4＜x＜2时，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根分别是x1＝﹣2，x2＝0，其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
