Question

解关于x的方程：
（1）

a

b

（1+

a

x

）=1-

b

a

（1+

b

x

）（a²+b²≠ab）
（2）

x-4

x-5

+

x-8

x-9

=

x-7

x-8

+

x-5

x-6

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：转化思想

分析：（1）首先将分式方程转化为一元一次方程，然后运用等式的性质就可求出原方程的解．
（2）运用等式的性质将原方程转化为简单形式，就可求出原方程的解．

解答：解：（1）原方程可化为：

a(x+a)

bx

=1-

b(x+b)

ax

，
去分母得：a²（x+a）=abx-b²（x+b），
整理得：（a²+b²-ab）x+a³+b³=0
则有：（a²+b²-ab）x+（a+b）（a²-ab+b²）=0．
∵a²+b²≠ab，即a²+b²-ab≠0，
∴x+a+b=0．
解得：x=-a-b．
经检验：x=-a-b是原方程的解．

（2）根据等式的性质可得：

x-4

x-5

-1+

x-8

x-9

-1=

x-7

x-8

-1+

x-5

x-6

-1．
即

1

x-5

+

1

x-9

=

1

x-8

+

1

x-6

．
也即

1

x-5

-

1

x-6

=

1

x-8

-

1

x-9

．
则有

(x-6)-(x-5)

(x-5)(x-6)

=

(x-9)-(x-8)

(x-8)(x-9)

，
即

-1

x2-11x+30

=

-1

x2-17x+72

．
则有x²-11x+30=x²-17x+72．
解得：x=7．
经检验：x=7是原方程的解．

点评：本题主要是对解分式方程进行考查，凸显了转化思想在解题中的作用，需要注意的是解分式方程一定要验根．