Question

如图，A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边，在AC的同侧作等边△ABD和△BCE，连接AE、CD．求证：AE=DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：先由△ABD和△BCE是等边三角形，可知AB=DB，BE=CB，∠DBA=60°，∠EBC=60°，故可得出∠ABE=∠DBC，根据SAS定理可知△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，CB=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE与△DBC中，
∵

AB=BD ∠ABE=∠DBC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC．

点评：题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABE≌△DBC是解答此题的关键．