Question

9．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，则（　　）

• A． EF＞AE+BF
• B． EF＜AE+BF
• C． EF²=AE•BF
• D． EF=AE+BF

Answer 1

分析 连接OA，OB，由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，由平行线的性质得出∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，由等腰三角形的判定定理得出AE=OE，OF=BF，即可得出结论．

解答 解：连接OA，OB，如图所示：
∵O是△ABC的内心，
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，
∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，
∴AE=OE，OF=BF，
∴EF=AE+BF．
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心、等腰三角形的判定定理、平行线的性质；熟练掌握三角形内心的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．