Question

20．已知a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），则a²b+ab²=1．

Answer 1

分析 由于a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），则可把a、b看作方程x²+x-1=0的两个解，根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-1，再把a²b+ab²变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²+a-1=0，b²+b-1=0（a≠b），
∴a、b可看作方程x²+x-1=0的两个解，
∴a+b=-1，ab=-1，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=-1×（-1）=1．
故答案为1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．