Question

5．因式分解：
（1）ab²-2ab+a；
（2）x²-9+8x；
（3）（x-1）（x-3）+1；
（4）3x⁶-3x²；
（5）9x⁴-36y²；
（6）x⁴-18x²+81；
（7）x²-4xy-1+4y²；
（8）25（x-2y）²-4（2y一x）²．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；
（2）应用二次三项式的因式分解：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）即可；
（3）先利用整式乘法法则展开，再应用完全平方公式因式分解即可；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（5）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（6）直接应用完全平方公式因式分解即可；
（7）先利用完全平方公式因式分解，再应用平方差公式因式分解；
（8）利用平方差公式因式分解后，整理出最简形式即可．

解答 解：（1）原式=a（b²-2b+1）=a（b-1）²；
（2）原式=x²+8x-9=（x+9）（x-1）；
（3）原式=x²-4x+4=（x-2）²；
（4）原式=3x²（x⁴-1）=3x²（x²+1）（x+1）（x-1）；
（5）原式=9（x⁴-4y²）=9（x²+2y）（x²-2y）；
（6）原式=（x²-9）²；
（7）原式=x²-4xy+4y²-1=（x-2y）²-1=（x-2y+1）（x-2y-1）；
（8）原式=[5（x-2y）+2（2y-x）][5（x-2y）-2（2y-x）]=21（x-2y）（x-2y）=21（x-2y）²．

点评 本题主要考查的是整式的因式分解，常用的方法有：提取公因式法、公式法、二次三项式的因式分解；因式分解时能提取公因式的先提取公因式，再应用公式，注意因式分解一定要彻底．