Question

10．如图，AB是⊙0的直径，PQ是⊙0的切线，切点为C，求证：∠PCA=∠B．

Answer 1

分析 连接OC，由切线的性质定理可知∠OCP=90°，再根据直径所对的边是直角可知∠ACB=90°，由同角的余角相等可知∠ACP=∠BCO，然后由∠B=∠OCB可证明∠PCA=∠B．

解答 证明：连接OC．

∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠ACP=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B．
∴∠ACP=∠B．

点评 本题主要考查了圆的切线的性质定理，以及圆的直径所对的圆周角是直角掌握此类问题的辅助线的做法是解题的关键．