Question

6．在平面直角坐标系中有点A（1，2），B（3，4），在x轴上找一个P使P到A，B两点之间的距离和最小，则P点坐标为（$\frac{5}{3}$，0）．

Answer 1

分析 A关于x轴的对称点A，求得A′B的函数解析式，然后求得解析式与x轴的交点即可．

解答 解：A关于x轴的对称点A′是（1，-2），
则设A′B的函数解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是y=3x-5．
当y=0时，3x-5=0，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
则P的坐标是（$\frac{5}{3}$，0）．
故答案是（$\frac{5}{3}$，0）．

点评 本题考查了函数的对称，正确理解P就是直线A′B与x轴的交点是关键．