Question

15．如图，已知双曲线y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 设出点D的坐标，由点D为线段AO的中点可表示出点A的坐标，再利用分割图形法求三角形的面积结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：设点D的坐标为（-m，$\frac{3}{m}$）（m＞0），则点A的坐标为（-2m，$\frac{6}{m}$）．
S_△AOC=S_△ABO-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2m×$\frac{6}{m}$-$\frac{1}{2}$×|-3|=$\frac{9}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积公式，解题的关键是利用分割图形法求三角形的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合反比例函数系数k的几何意义求出图形的面积是关键．