Question

18．方程x+x²+…+x²⁰¹⁶=$\frac{x-2016}{1-x}$的实数解为$\root{2017}{2016}$．

Answer 1

分析 先去分母，去括号，得x²⁰¹⁷=2016，开方得x=$\root{2017}{2016}$，并检验．

解答 解：x+x²+…+x²⁰¹⁶=$\frac{x-2016}{1-x}$，
去分母，两边同时乘以1-x，
（1-x）（x+x²+…+x²⁰¹⁶）=x-2016，
x+x²+…+x²⁰¹⁶-x²-x³-…-x²⁰¹⁶-x²⁰¹⁷=x-2016，
x-x²⁰¹⁷=x-2016，
x²⁰¹⁷=2016，
x=$\root{2017}{2016}$．
经检验，x=$\root{2017}{2016}$是原方程的解．

点评 本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题指数较大，项数较多，但经过化简后发现结果比较简单；注意解分式方程时，一定要检验．