Question

18．四边形ABCD内接于圆，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=2，CD=1，则AD=4-$\sqrt{3}$，BC=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后延长AD与BC，使其延长线相交于E点，由四边形ABCD内接于圆，∠B=90°，∠BAC=60°，即可求得各角的度数，再分别在Rt△CDE与Rt△ABE中求得DE，CE，AE，BE的长，继而求得答案．

解答 解：如图，延长AD与BC，使其延长线相交于E点，
∵圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，
∴∠BCD=120°，∠ADC=90°，
∴∠DCE=60°，∠CDE=90°，
∴∠E=30°
在Rt△CDE中，CE=2CD=2×1=2，DE=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABDE中，AE=2AB=2×2=4，BE=$\sqrt{3}$AB=2$\sqrt{3}$，
∴AD=AE-DE=4-$\sqrt{3}$，BC=BE-CE=2$\sqrt{3}$-2．
故答案为：4-$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．