题目内容

10．下列运算中，结果是a5的是（　　）
A．a3•a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）5

分析 分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；
B、a10÷a2=a8≠a5，不能合并，故本选项错误；
C、（a2）3=a6≠a5，故本选项错误；
D、（-a）5=-a5≠a5，故本选项错误．
故选A．

点评 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4$\sqrt{2}$，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE（点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示DG的长；
（2）求点H落在AD上时t的值；
（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
18．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
A．4kmB．2$\sqrt{3}$kmC．2$\sqrt{2}$kmD．（$\sqrt{3}$+1）km
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=2a4B．3a2b2÷a2b2=3abC．（-a2）2=a4D．（-m3）2=m9
15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．
（1）若AB=2$\sqrt{2}$，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=$\frac{1}{2}$CG；
（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出$\frac{AB}{CG}$的值．
2．2016年3月2日--16日我国召开两会，两会参会代表实有代表2943人，2943人用科学记数法表示为（　　）
A．2.943×102人B．29.43×102人C．2.943×103人D．2.943×104人
19．问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$α（用α表示）；如图②，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠A=α，则∠BOC=120°+$\frac{1}{3}$α（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=$\frac{1}{3}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{3}$∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=120°-$\frac{1}{3}$α（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=$\frac{1}{n}$∠DBC，∠BCO=$\frac{1}{n}$∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=$\frac{（n-1）×180°}{n}$-$\frac{1}{n}$α．
20．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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