Question

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 22.5°
• C． 27.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故选B．

点评 本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．