Question

5．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{-2，7，$\frac{3}{4}$，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．
（1）集合{-2，1，8，12}不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．
（2）请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7}．
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}．

Answer 1

分析 （1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；
（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=10-a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．

解答 解：（1）∵10-8=2，2不是集合中的元素，
∴集合{{-2，1，8，12}不是好的集合，
（2）例如{2，8，4，6}、{3，7}；
（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；
则有10-x=x，可得x=5；
故元素个数的集合是{5}．
故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．

点评 本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．