Question

15．一群女生住若干宿舍．每间住5人．现剩下2人无房住．
（1）若每间住7人．有一间宿舍住不满，则有多少间宿舍？多少名女生？
（2）若每间住7人．有一间宿舍不足4人，则有多少间宿舍？多少名女生？
（3）若每间住7人，有一间宿舍无人住，则有多少间宿舍？多少名女生？

Answer 1

分析 （1）设有x间宿舍，则有（5x+2）人；若每间住7人．有一间宿舍住不满，列出不等式组求得答案即可；
（2）设有y间宿舍，则有（5y+2）人；若每间住7人．有一间宿舍不足4人，列出不等式组求得答案即可；
（3）设有z间宿舍，则有（5z+2）人；若每间住7人，有一间宿舍无人住，列出方程求得答案即可．

解答 解：（1）设有x间宿舍，由题意得
0＜5x+2-7（x-1）＜7，
解得：1＜x＜4.5，
∵x是整数，
∴x可取2、3或4，
∴学生数为12或17或22人．
答：有2间宿舍，12名女生；或3间宿舍，17名女生；或3间宿舍，22名女生．
（2）设有y间宿舍，由题意得
0＜5y+2-7（y-2）＜7，
解得：2.5＜y＜4.5，
∵y是整数，
∴y可取3或4，
∴学生数为17或22人．
答：有3间宿舍，17名女生；或3间宿舍，22名女生．
（3）设有z间宿舍，由题意得
0＜5z+2-7（z-2）≤7，
解得：8＜z≤11.5，
∵z是整数，
∴z可取9、10或11，
∴学生数为47或52或57人．
答：有9间宿舍，47名女生；或10间宿舍，52名女生；或11间宿舍，57名女生．

点评 此题考查一元一次不等式组的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．