Question

3．一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，1）．
（1）若一次函数的图象经过点B（-2，3），求一次函数的解析式；
（2）若y＞0且k＜0，求x的取值范围（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）将A与B两点坐标代入一次函数解析式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b，即可确定出一次函数解析式；
（2）将点A（1，1）代入y=kx+b，得出k+b=1，那么b=1-k．再由y＞0，得到kx+b＞0，将b=1-k代入得出kx+1-k＞0，再根据k＜0，解不等式即可．

解答 解：（1）将A与B代入一次函数解析式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，1），
∴k+b=1，
∴b=1-k．
∵y＞0，
∴kx+b＞0，
∴kx+1-k＞0，
∴kx＞k-1，
∵k＜0，
∴x＜$\frac{k-1}{k}$．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，不等式的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．