Question

3．二次函数y=x²+2x+3当x=-1时，y取得最小值为2，当x全体实数时，y＞0．

Answer 1

分析 对二次函数y=x²+2x+3，a=1＞0，有最小值，且在顶点处取得，因此可把二次函数变为顶点式，写出最小值，进一步利用非负数的性质得出y＞0，x的取值范围即可．

解答 解：∵二次函数y=x²+2x+3=（x+1）²+2，抛物线开口向上，
∴二次函数y=x²+2x+3当x=-1时，y取得最小值为2；
∵（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+2＞0，
即x为全体实数时，y＞0．
故答案为：=-1；小；2；全体实数．

点评 求二次函数的最值，有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．