Question

15．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为15°．

Answer 1

分析 首先设∠A=x°，由AE=ED=DB=BC，根据等角对等边与三角形外角的性质，可表示出∠C的度数，然后由三角形内角和定理，得到方程120+x+3x=180，解此方程即可求得答案．

解答 解：设∠A=x°，
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2x°，
∵ED=DB，
∴∠ABD=∠BED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵DB=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∠ABC=120°，
∴120+x+3x=180，
解得：x=15，
∴∠A=15°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意设∠A=x°，利用性质列出方程120+x+3x=180是解此题的关键．