Question

18．阅读运用：
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
例如：2x+m=4，那么如何解这样的方程呢？实际上，我们可以把m当作常数，解出方程，
解得：2x=4-m．
x=$\frac{4-m}{2}$，
请仿照上面的解法解答下列问题：
（1）解关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5a}\\{7x+4y=4a}\end{array}\right.$，
（2）若关于x，y的二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5a}\\{7x+4y=4a}\end{array}\right.$的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y＜5}\\{x-y＞-9}\end{array}\right.$，求出整数a的所有值．

Answer 1

分析 （1）加减消元法求解可得；
（2）将（1）中所求x、y的值代入不等式组，解关于a的不等式组即可得出答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5a}&{①}\\{7x+4y=4a}&{②}\end{array}\right.$，
①×2-②，得：3x=6a，
解得：x=2a，
将x=2a代入①，得：10a+2y=5a，
解得：y=-$\frac{5}{2}$a，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3a}\\{y=-\frac{5}{2}a}\end{array}\right.$；

（2）将$\left\{\begin{array}{l}{x=3a}\\{y=-\frac{5}{2}a}\end{array}\right.$代入不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y＜5}\\{x-y＞-9}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-\frac{5}{2}a＜5}\\{2a+\frac{5}{2}a＞-9}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜$\frac{10}{3}$，
∴整数a的所有值为-1、0、1、2、3．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是熟练掌握解方程组和不等式组的步骤和方法．