题目内容

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=4cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t秒
（1）当t=5s或6s时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形；
（2）当t=11s时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由．

分析 （1）分AP=AB时和BP=AB时两种情况分类讨论即可得到答案；
（2）根据平行四边形对边平行且相等，分点P在点E的左边与右边两种情况，PE=AD=5，然后求出BP的长度，再根据路程、时间、速度的关系求解；
（3）根据菱形是平行四边形，对（2）中的两种情况求出DE与PD的长度，如果等于AD的长度5，则是菱形，否则不是．

解答 解：（1）若AP=AB时，则t=6s；
若BP=AB时，则t=5s；

（2）如图1，

①当点P在点E的左边，AD=PE时，四边形APED是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
∵AD=5cm，
∴BP=BE-PE=6-5=1cm，
∴t=1÷1=1s；
②当点P在点E的右边，PE=AD时，四边形AEPD是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
∵AD=5cm，
∴PC=EC-PE=6-5=1cm，
∴BP=BC-PC=12-1=11cm，
∴t=11÷1=11s；

（3）能是菱形．
如图2，

过点D作DN⊥BC，垂足为N，若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中，
①四边形APED是平行四边形时，
∵CD=4$\sqrt{2}$cm，∠C=45°，
∴DN=4，EN=EC-CN=6-4=2，
∴DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm，
∵AD=5cm，
∴AD≠DE，
∴平行四边形APED不是菱形；
②四边形AEPD是平行四边形时，
DN=4cm，PC=1cm，
∴PN=NC-PC=4-1=3cm，
∴DP=$\sqrt{D{N}^{2}+P{N}^{2}}$=5cm，
∵AD=DP=5cm，
∴平行四边形AEPD是菱形；
综上所述，当t=11s时是菱形．

点评 本题主要考查了直角梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的运用，需要注意分点P在点E的左边与右边两种情况进行讨论求解．

练习册系列答案
相关题目
12．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？
13．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．语言描述：两数的和与这两数差的积等于平方差．
10．若（x+ay）（x+by）=x2+3xy-4y2，其中a、b为常数，则ab（a+b）=-12．
17．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．
（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是α+β=180°，证明你的结论；
（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，
①探索角α与β之间的数量关系并证明，
②探索线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图（3）中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是α＞β，线段BC、DC、CE之间的数量关系是BC+CD＞CE，并写出证明过程．
7．一个棱柱共有15条棱，它有7个面，有10个顶点．
14．某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（　　）
A．10mB．12mC．13mD．15m
11．【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．
（1）如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．
（2）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，则∠AOD=130°．
（3）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（4）图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是，根据是∠AOC=∠BOD．
【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．
（5）如果∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（6）此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是相等，并说明理由．理由是：等量加等量，和相等．
【结论】
由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是∠AOD+∠BOC=180°．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：
候选人测试成绩（百分制）
面试笔试
甲8595
乙9583
根据需要，面试的成绩与笔试按6：4的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网