Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过D点分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形．
（2）当∠BAC=

 

°时，菱形AEDF是正方形．

Answer 1

考点：菱形的判定,正方形的判定

专题：

分析：（1）首先根据题意可得四边形AEDF是平行四边形，然后再证明AE=ED，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论；
（2）添加∠BAC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得菱形AEDF是正方形．

解答： （1）证明：∵过D点分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∴∠BAD=∠EDA，
∴AE=ED
∴四边形AEDF为菱形；

（2）解：当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．
故答案为：90．

点评：此题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．