题目内容
如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2。
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2。
解：（1）∵AB是直径，AM、BN是切线
∴
∴
。
（2）过点D作
于F，则
由（1）
∴四边形
为矩形
∴
，
∵DE、DA，CE、CB都是切线
∴根据切线长定理，得
，
在
中，
∴
化简，得
。
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积
即
∵
当且仅当
时，等号成立
∴
，即
。
∴
∴
。（2）过点D作
于F，则由（1）
∴四边形
为矩形∴
，∵DE、DA，CE、CB都是切线
∴根据切线长定理，得
，在
中，∴
化简，得
。（3）由（1）、（2）得，四边形的面积
即
∵
当且仅当
时，等号成立∴
，即。
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