题目内容
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是4
cm
| 3 |
4
cm
．| 3 |
分析：由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．
解答：解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半径OB的中点，
∴设PB=x，则AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=
cm，
∴AP=3
cm，PB=
cm，
∴直径AB的长是3
+
=4
cm．
∴CP=PD=3cm，
∵P是半径OB的中点，
∴设PB=x，则AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=
| 3 |
∴AP=3
| 3 |
| 3 |
∴直径AB的长是3
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．
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