Question

13．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：BF=2：3：4，已知△ABC的周长为27，BC=9，则四边形DEGF的周长为11．

Answer 1

分析 由AD：DF：BF=2：3：4，得到AD：AF：AB=2：5：9，由于DE∥FG∥BC，于是得到△ADE∽△AFG∽△ABC，通过比例式得到DE=2，FG=5，于是求得△ADE的周长=6，△AFG的周长=15，得到AD+AE=4，即可得到结果．

解答 解：∵AD：DF：BF=2：3：4，
∴AD：AF：AB=2：5：9，
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{9}$，$\frac{AF}{AB}=\frac{FG}{BC}$=$\frac{5}{9}$，
∴DE=2，FG=5，
∴△ADE的周长：△ABC的周长=$\frac{2}{9}$，∴△AFG的周长：△ABC的周长=$\frac{5}{9}$，
∵△ABC的周长为27，
∴△ADE的周长=6，△AFG的周长=15，
∴AD+AE=4，
∴四边形DEGF的周长为：15-4=11，
故答案为：11．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的周长的求法，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．