Question

9．Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，cosB=$\frac{3}{5}$，半径为r的⊙C与△ABC的边有两个交点，则r的取值范围是0＜r＜2.4．

Answer 1

分析 由题意可知：当AB与⊙C相离时⊙C与△ABC的边有两个交点，作CD⊥AB于点D，求得高CD的长，继而求得答案．

解答 解：由题意可知：当AB与⊙C相离时⊙C与△ABC的边有两个交点，
∵Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴AB=5，BC=3，
作CD⊥AB于点D，
∵$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=2.4，
∴半径为r的⊙C与△ABC的边有两个交点，则r的取值范围是：r＜2.4．
故答案为：0＜r＜2.4．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．