Question

14．先化简，再求值：$\frac{x^2}{x^2-1}÷（\frac{1-2x}{x-1}-x+1）$，其中x满足x²+3x=0．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后根据x²+3x=0即可求得x的值，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{x^2}{x^2-1}÷（\frac{1-2x}{x-1}-x+1）$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}÷\frac{（1-2x）-（x-1）（x-1）}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}•\frac{x-1}{1-2x-{x}^{2}+1}$
=$-\frac{{x}^{2}}{（x+1）（{x}^{2}+2x-2）}$，
∵x²+3x=0，
∴x²=-3x，x=0或x=-3，
∴原式=$-\frac{-3x}{（x+1）（-3x+2x-2）}$=$\frac{3x}{（x+1）（-x-2）}$=-$\frac{3x}{{x}^{2}+3x+2}$=-$\frac{3x}{2}$，
当x=0时，原式=0，
当x=-3时，原式=-$\frac{3}{2}×（-3）$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．